Palola:
Algunos generadores tienen, además de la salida normal de 220 V (corriente alternada), una salida de 12 V (corriente continua). Si el generador tiene arranque eléctrico, de hecho tiene esa posibilidad, para cargar su propia batería de arranque. Si no lo tiene, podrías conseguir un cargador común de baterías (hay pequeños, de costo accesible), enchufarlo al generador, y que te vaya cargando la batería mientras está funcionando.
De todos modos, tener luz con batería no suele ser muy conveniente: se requiere una instalación adicional con cables algo gruesos, y si bien hay lámparas con rosca, como las comunes pero con filamento de 12 V, no son fáciles de conseguir (quizás en almacenes de ramos generales de sectores rurales, porque allí se usa ese sistema).
Una opción mejor sería utilizar o adaptar una gran variedad de linternas, lámparas y elementos de iluminación en base a LEDs, cada vez más frecuentes y de muy bajo costo. En ese caso, los cables pueden ser mucho más delgados, porque el consumo es ínfimo.
Espero que te sirva.
Cordiales saludos,
Osvaldo